Т.е. срабатывание входа TRIGGER не по фронту,

Т.е. срабатывание входа TRIGGER не по фронту, а по уровню. Неудобно:). Придется перерабатывать концепцию.
Кстати, небольшая странность - по моей исходной схеме на OUT тогда должен быть сначала лог.0 до того момента, пока не зарядился бы конденсатор в базе, а потом лог.1 до выключения питания.

Следующий концепт:
Следующая серия
Стабилитрон и резисторы R1/R2 аналогичны деталям в исходной схеме - 3,3 В/100 кОм/47 кОм.
Резистор R3 - 200 Ом. Транзисторы одинаковые - BC847.
Конденсаторы должны отличаться друг от друга, причем C1>C2. Пусть C1=220 мкФ, C2=10 мкФ.

NAS Thecus N0204, доработка для старта при подаче питания