частые шелкание APC backup cs500

Если вы уверены в том что у вас стабильное напряжение в сети(ну в пределах нормы для отечественных эл. сетей), тогда одно из двух либо что-то умирает в ИБП по линии контроля входного напряжения либо у вас БП компьютера требует очень много мощности в результате чего происходят такие частые переключения, хотя обычно в таких случаях был бы звуковой сигнал перегрузки ИБП.

второе исключается- поскольку щелкает не постоянно, а внезапно явно не во время нагрузки БП, а первое согласен , тогда выложу схему, помогите советом с чега начать, что проверить

Начинать придётся сначала, т.е. все элементы поочереди(я обычно начинаю с чего-то подозрительного на мой взгляд, ну что интуитивно ненравится, если эти элементы живы, то начинаю прям по схеме один элемент потом второй и т.д.)
Вообще в вашей схеме очень много чего расписано я думаю там можно найти много полезного по описанию тех или иных частей схемы.
Также вы праверяли этот ИБП на другом компьютере, от другой розетки???

P.S. другого способа ремонта я пока не знаю, мало опыта

нет не проверял , но точно такое поведение у нас в фирме точно такой ИБП

я для начала зашунтировал бы обмотки RY1, RY2 емкостью, например 0,1мкф но случай гашения всплесков напряжения. если все плохо и не поможет смотрел, что происходит на затворе Q4 надо разобраться откуда ноги ростут, Возможно подтянул бы его к земле стабиллитрончиком или диодом.