Задача: Три произвольно заданных точки лежат на окружности. Составить на Паскале программу опредения координат центра этой окружности.
На чем я застрял: раз три точки - ежику ясно: вершины треугольника с описанной вокруг него окружностью. Стороны, площадь, радиус - пожалуйста, не проблема вычислить, т.к. координаты точек есть. Но что дальше? ](*,)
В методичке даже близко подобного ничего нету, включив логику и остатки знаний по геометрии, вторую неделю бьюсь с идеей нахождения через серединные перпендикуляры к сторонам.
Т.е. если одну сторону получившегося треугольника представить, как часть графика функции Y=kX+b, то перпендикуляр, если не ошибаюсь, будет Yp=-X/k+b (так?). Если добавить поправочный коэф-т, чтоб при Хсреднем давал Yсреднее - формула серединного перпендикуляра готова. Но как найти точку пересечения этих самых перпендикуляров (aka центр окружности) - вообще идей нету, школьная математика успела вылететь напрочь за эти годы. Да и было ли оно такое в школе?
А может есть более простой алгоритм? Задачка-то считается обычной контрольной для заочников, всего лишь второе задание из 4, причем остальные три я расщелкал как орешки...
по почте проще прилетело, но тута не казало :?:
эт я стормозил )))) Там x=f(y) получается, а не ответ - я просто забыл поменять во втором уравнении x1 -> x2 ;) А тупая Maple чего-то там посчитала :)
ну, с тех пор программы шагнули далеко. И моя любимая сейчас - Maple (нынче сижу на 9.5, а последняя - 10-ка). Конечно, дико большим интеллектом она не отличается, но много что делает сама. А если не нравится, то всегда ей можно сказать "а, ну, упрости-ка ты мне вот энто выражение". Обычно прокатывает.
Добавлено спустя 2 минуты 9 секунд:
PS: а правильный ответ выше и так в удобоваримом виде :)) Разве, что если на формулу для радиуса не глядеть :)
Беру 3 произвольных точки в квадрате 400*400, например:
119,85
257,201
166,279
И выходит, что центр окружности будет примерно в 241,206, т.е. в аккурат рядом со второй точкой... :shock:
Даже программку на Дельфях накидал, что убедиться
[code:1]
const
YMax: Integer = 400;
var
Form1: TForm1;
a:array [1..4] of array [1..2] of integer; // координаты точек закинуты в массив a[1,1]=x1, a[1,2]=x2, a[2,1]=x2 и т.д.
MyMetafile: TMetafile;
b1,b2,k1,k2,xa,ya,xb,yb:real;
i:byte;
begin
a[1,1]:=119;
a[1,2]:=ymax-85;
{т.к. ось OY идет сверху вниз, значение Y отнимаем от Ymax,
чтобы график рисовался как положено, а не вверх ногами}
a[2,1]:=257;
a[2,2]:=ymax-201;
a[3,1]:=166;
a[3,2]:=ymax-279;
k1:=(a[1,1]-a[2,1])/(a[1,2]-a[2,2]);
k2:=(a[2,1]-a[3,1])/(a[2,2]-a[3,2]);
xa:=abs(a[1,1]+(a[2,1]-a[1,1])/2);
ya:=abs(a[1,2]+(a[2,2]-a[1,2])/2);
xb:=abs(a[2,1]+(a[3,1]-a[2,1])/2);
yb:=abs(a[2,2]+(a[3,2]-a[2,2])/2);
b1:=ya-k1*xa;
b2:=yb-k2*xb;
{и, наконец, вычисляем координаты центра окружности}
a[4,1]:=round((b2-b1)/(k1-k2)); {это x0}
a[4,2]:=ymax-round(k2*a[4,1]+b2); {а это y0}
{и выводим результаты на экран}
MyMetafile := TMetafile.Create;
for i:=1 to 4 do
begin
with TMetafileCanvas.Create(MyMetafile, 0) do
try
if i<4 then Brush.Color := clRed else Brush.Color := clYellow;
Ellipse(a[i,1]-3,a[i,2]-3,a[i,1]+3,a[i,2]+3);
finally
Free;
end;
Form1.Canvas.Draw(0,0,MyMetafile);
end;
end.[/code:1]
ИМХО такими преобразованиями лучше заниматься непосредственно перед выводом на экран :)
Даже если не отнимать - просто переворот графика получается, но вычисленный центр окружности по-любому не в центре.
формулу из Maple юзал?
Добавлено спустя 7 минут 31 секунду:
PS: все равно Maple рулит. Не надо формулу перенабивать вручную в паскаль, т.к. прога умеет делать сама преобразование в Сишный код
а на паскале перебить это уже не проблема.
По моим формулам:
[code:1]{поиск центра окружности, описанной вокруг треугольника}
{проверка деления на ноль не производится}
Const
x1=119;
y1=85;
x2=257;
y2=201;
x3=166;
y3=279;
Var Xo,Yo:extended;
Function X0:extended;
Var chisl,znam:longint;
Begin
chisl:=(y3-y2)*(x1*x1+y1*y1)+(y1-y3)*(x2*x2+y2*y2)+(y2-y1)*(x3*x3+y3*y3);
znam :=2*((y1-y2)*(x1-x3)-(y1-y3)*(x1-x2));
X0:=chisl/znam;
End;
Function Y0(x0:extended):extended;
Var chisl,znam:extended;
Begin
chisl:=x1*x1-x2*x2+y1*y1-y2*y2-2*(x1-x2)*x0;
znam :=2*(y1-y2);
Y0:=chisl/znam;
End;
Procedure Check(x,y:real);
Var R1,R2,R3:extended;
Begin
R1:=sqrt((x1-x)*(x1-x)+(y1-y)*(y1-y));
R2:=sqrt((x2-x)*(x2-x)+(y2-y)*(y2-y));
R3:=sqrt((x3-x)*(x3-x)+(y3-y)*(y3-y));
writeln('R1=',R1:4:2);
writeln('R2=',R2:4:2);
writeln('R3=',R3:4:2);
End;
BEGIN
xo:=X0;
yo:=Y0(xo);
writeln('X0=',xo:4:2);
writeln('Y0=',yo:4:2);
writeln;
Check(xo,yo);
END.
Результат работы:
-----------------
X0=158.47
Y0=178.13
R1=101.15
R2=101.15
R3=101.15
[/code:1]
решпект. Только выражение для X0 я бы написал выше выражения Y0, иначе не сразу видно, что у тебя Y0 = f(X0) :(