Наверное в сторону диагностики, как это ни банально звучит.

Принесли такой же бук. Крутится секунд 10 и выключается. Дежурные 3 и 5В есть. С кнопки включается. Биос прошил последней версией с сайта, не помогло. Условия старта проверяю.

в случае когда "забито пылью и после выключается/не стартует", для сокращения времени поисков можно посмотреть, на каких чипах сидит система охлаждения, что была забита пылью. Так вот, обычно там процессор+СМ, или проц+видео, или все сразу - и в 90% случаев самый дальний от процессора чип перегревается (ближе к процессору его температура будет близка к температуре процессора, и проц отрубит ноут по перегреву, а дальше от процессора - Т будет отличаться значительно - если СО чистая - то будет холоднее, если забита - горячее).
К примеру, часто попадались ASUS K50AF с забитым радиатором, а на нем - ближе к краю видео, оно и помирает при перегреве первым. И реагирует на термотест - стоит чуть погреть, и ноут оживает. Даже иногда и греть не надо - включаем и ждем, через минут 5-10 стартанёт.

Однако, если через пару секунд выключается - может говорить и о неисправности по питанию, например, КЗ по одному из питаний. Диагностику надо.