Нельзя ответить что необходимо заменить, не проведя диагностики, а Вы даже выходные напряжения блока питания не проверили. Я могу перечислить все детали, которые могут выйти из строя, но все можете не найти, а если найдете, то такой ремонт будет слишком дорог.
Проверте выходные напряжения БП, прозвоните вторичные обмотки трансформаторов инвертора, проверте наличие сигнала его включения, проверте лампы подсветки.

Можно ли проверить без напряжения ? или проверять на включенном нужно ?

Как Вы представляете проверку ламп или измерение необходимых напряжений и сигналов на обесточенном мониторе?

1) Мерь вторичку трансов (должно быть одинаково)
2) подкинь другие лампы

такой же монитор, проблема похожая, но включается то на пару минут, то на секунды.
вторычки трансов, как по мне, очень сильно отличаються на одной 449ом на другой 464 т.е. 3% и увы у нас их нету в наличии.
Автор отпишитись каковы ваши результаты

Cepko - если положение безвыходное, отключи транс, к-рый с более низким сопротивлением и переделай защиту - вместо 4х ламп на 2, будет 1 лампа сверху и 1 снизу. Инфу по переделке ищи здесь.

шимка и транзисторы управления трансом в норме ?

Cepko, помимо измерения сопротивлений вторичных обмоток, надо проверить лампы. Или подключить все заведомо исправные, если нет такой возможности, то осциллографом измерить и сравнить на холодных концах уровни напряжений. Если, например, на верхих лампах уровни будут ниже чем на нижних, то переключить верхние с нижними и ещё раз проверить. Таким образом можно окончательно выяснить - виноват трансформатор или лампа(ы). Но прежде проверить питающие напряжения и сигнал включения инвертора.
Neadekvaten O_o, зажигание ламп даже на 2-3 сек говорит скорее о исправности ШИМ и транзисторов.

хотя лампы вещь хитрая...

да лампы подкидывал по очереди исправные - тухнет и все тут. Транс менять надо, но нету такого, итого: моник на полке. я просто о том, что похоже на типовуху как, например, в самсунгаг. а переделать на две лампы можно, но пока не спежно -ждемс