Глядите вот эту великолепную картинку Как видете напряжение

Глядите вот эту великолепную картинку

Как видете напряжение питания памяти DDR2 составляет 1.8V, что для ваших измерений явно мало.
Т.к. по вашим словам тухнет светодиод 3.3V, и собственно пропадает напряжения, также греется конденсатор я бы поискал недобитый элемент, померил бы напряжения на слоте без установленной памяти и отследил полевики, если полевики окажутся нормальными, то проверил бы управление этими полевиками(может ШИМ какой, а может драйвер - вам виднее плата у вас;) ) - сначала обвяз на соответствие номиналов, потом саму микруху.

Кстати отслеживать можно начинать с чрезмерно греющегося конденсатора - мне кажется так будет быстрее.

БП ставили из какой-то рабочей лошадки или свой десять раз проверенный заведомо исправный БП?(это больше так для верности и чистоты эксперимента)

Кстати на сброс CMOS реагирует???

P.S. на будущее материнки со встроенным видео иногда молчат как трупы если не видят ОЗУ, при этом планка может быть как воткнута, так и отсутствовать.
P.P.S. т.к. наверное кассовый аппарат чистится только когда ломается:), то не будет лишним для профилактики и уверенности в планке почистить ей контакты ластиком - чисто профилактически