Решил проблему. Всё таки в БИОС дело было.

Решил проблему. Всё таки в БИОС дело было. Заходим в пункт меню POWER Management Setup, далее в подменю PM Wake Up Events и устанавливаем пункт Resume By PCIPME в Disable.
После этого всё выключается нормально.

Только непонятно зачем производитель по умолчанию оставил этот пункт включенным. Получается, что плата включается по запросу какого-то PCI устройства или как? Но перед этим пробовал вообще все устройства выключать, что доступны в БИОС непомогало. Уже потом везде, где можно в БИОС, Disable поставил и определил.

ECS 648FX-A2 не выключается нормально